Selasa, 10 Januari 2012

mtk ekonomi

APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI
Fungsi Dan Kurva Permintaan(Demand)
Permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta pada berbagai tingkat harga. Hukum permintaan : “ Jjika harga barang naik, maka jumlah permintaan akan berkurang. Sebaliknya, jika harga barang turun, maka jumlah permintaan bertambah”. Dalam hukum permintaan kita melihat bahwa besar-kecilnya jumlah barang yang diminta sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut.

Grafik / kurva permintaan suatu barang :
Harga(P)
P2
Permintaan

P1

X2 X0 X1 Kuantitas ( X )
Ket : Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa harga suatu barang turun dari P0 ke P1 , jumlah yang diminta bertambah dari X0 ke X1 . demikian pula apabila harga barang naik dari P0 ke P2 , jumlah yag diminta akan berkurang yaitu dari X0 ke X2. Besarnya pertambahan atau penurunan dari jumlah yang diminta suatu barang tertentu sebagai akibat pengaruh turunya atau naiknya harga barang . hal ini sangat bergantung pada elastisitas permintaan barang.
Dari uraian diatas terlihat bahwa terdapat suatu pola hubungan variabel kuantitas atau jumlah yang diminta dari suatu barang dengan variabel harga barang tersebut. Hubungan antara variabel kuantitas dan variabel harga tersebut dapat dinyatakan dalam suatu formula yang disebut fungsi permintaan . dan dinyatakan sebgai x adalah fungsi p atau x = f (p) dimana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga.
Pola hubungan variabel jumlah yang diminta dengan varibel harga , dapat berbentuk garis lurus yaitu fungsi linear. Selain itu, dapat juga berbentuk garis tidak lurus , fungsi non linear : fungsi kuadrat, fungsi pecah dan fungsi eksponensial.
Fungsi dan Kurva Permintaan Garis Lurus (Linear)
Syarat dan ketentuan suatu kurva permintaan :
Kurva permintaan pada umumnya bergerak dari kiri atas kekanan bawah . hal ini sesuai dengan hukum permintaan bahwa bila harga turun permintaan akan bertambah dan sebaliknya jika harga barang naik, permintaan akan berkurang, dengan anggapan keadaan lain tetap.
Variabel kuantitas/jumlah dan variabel harga tidak mungkin terjadi untuk nilai-nilai yang negative.
Suatu tingkat harga (p) hanya terkandung suatu nilai kuantitas (x), atau sebaliknya.
Pada kurva permintaan garis lururs , tingkat pertambahan kuantitas diakibatkan turunya harga. Dalam hal ini dinyatakan sebagai : x = ap + b dimana x adalah variabel kuantitas, p variabel harga, a dan b adalah konstanta.
Contoh : fungsi permintaan suatu barang adalah x = -3p + 15 dmana x merupakan variabel kuantitas barang dan p merupakan variabel harga barang tsb.
X 0 15
P 5 0

Kurva permintaan barang, sbb : 5
Harga (p)
D : x = -3p + 15


0 Kuantitas (x) 15
Batas – batas yang berlaku untuk kurva permintaan adalah untuk :
Variabel kuantitas : 0≤x≤15
Variabel harga : 0≤x≤5

Fungsi dan Kurva Permintaan Garis Tidak Lurus Parabola ( Fungsi Kuadrat )
Bentuk umum dari fungsi permintaan yang kuadrat dari x = f(p) adalah x = ap2 + bp + c diamana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga. Sementara a,b, dan c adalah konstanta.
Dalam hal ini tongkat pertambahan atau penurunan jumlah yang diminta diakibatkan oleh turun/naiknya harga barang tersebut tergantung pada tingkat harga (p) pada besarnya nilai a.
Contoh : Fungsi permintaan kuadrat suatu barang adalah x = p2 - 7p + 12 dimana x merupakan variabel jumlah/kuantitas dan p merupakan variabel harga barang.
Mis, x = 0 , maka p2 – 7p + 12 = 0 sehingga diperoleh :
P1,2 = (-b±√(b^2-4ac))/2a
P1,2 = (7±√(49-48))/2
P1 = 8/2 = 4 ; P2 = 6/2 = 3
Untuk p= 0 maka, x = 02 -7.0 +12 = 12
Titik puncak , P = - ( (b^2-4ac)/4a , (-b)/2a )
P = (- (7^2-4 .1 .12)/(4 .1) , 7/(2 .1) ) = - ( 1/(4 ) , 3 1/(2 ) )
Sumbu simetri dari fungsi permintaan = 3 ½
Grafik fungsi permintaan :

P batas yang berlaku untuk kurva permintaan D : x = p2 - 7p + 12
- variabel kuantitas 0 ≤ x ≤ 12
- variabel harga 3 ≤ x ≤ 4



12 X
Bentuk umum lain dari fungsi permintaan kuadrat P = f (x) adalah p = ax2 + bx + c. x adalah variabel kuantitas atau jumlah dan p adalah variabel harga, a , b dan c adalah konstanta. Besarnya tingkat pertambahan/penurunan harga sebagai akibat turun/naiknya jumlah yang diminta.
Contoh : fungsi permintaan suatu barang adalah p = 2x2 – 19x + 45 dimana p adalah variabel harga dan x merupakan variabel jumlah/kuantitas.
Jika, x = 0 maka p = 45 dan jika p = 0 → 2x2 – 19x + 45 = 0, sehingga diperoleh :
x1,2 = (19±√(361-360))/4 = (19±1)/4
x1 = 20/4=5 ; x2 = 18/4=41/2
Titik puncak P ( 4 ¾ ; -1/8 ) . sumbu simetri, x = 4 ¾
P



D : p = 2x2 -19x + 45



Batas yang berlaku untuk kurva permintaan p = 2x2 -19x + 45 adalah :
Variabel kuantitas 0 ≤x ≤4 3/4
Variabel harga 0≤p≤45

Fungsi dan Kurva Permintaan Hiperbola ( Fungsi Pecah )

Bentuk umum dari fungsi permintaan yang berbentuk fungsi pecah :
p= (ax+b)/(cx+d)
Dimana x merupakan variabel kuantitas dan p mmerupakan varabel harga. A, b dan c adalah konstanta. Tingkat pertambahan/penururnan jumlah yang diminta merupakan akibat trurun naiknya harga barang tersebut. Hal ini tergantung pada angka elastisitas permintaan dan barang tersebut.
Contoh : fungsi permintaan suatu barang adalah p = (3x+4)/(x-1) .
x = 0 → p = -4
p = 0 → x = -11/3
asimtot datar = a/c= 3/1 =3
asimtot tegak -d/c= 1

x ~ 7 6 5 4 3 2 1
p 3 4 4 2/5 3 3/4 51/3 6 1/2 10 ~

Maka , Grafik fungsi permintaan sbb:










Batas-batas yang berlaku untuk kurva permintaan :
Variabel kuantitas x > 1
Variabel harga p > 3

Fungsi Dan Kurva Penawaran ( Supply )
Penawaran adalah jumlah barang yang ditawarkan pad berbagai tingkat harga. Fungsi penawaran adalah persamaan yang menunjukkan hubungan harga barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen . Kurva penawaran suatu barang merupakan grafik yang menggambarkan pola jubungan antara jumlah yang ditawarkan dari barang tersebut pada berbagai tingkat harga.
Persyaratan kurva penawaran : Berlaku untuk variable kuantitas /jumlah atau x dan variabel harga atau p yang positif.
Hukum penawaran “ bila harga barang naik, dengan asumsi cateris paribus (faktor-faktor lain dianggap tetap), maka jumlah barang yang ditawarkan akan naik/bertambah, dan sebaliknya apabila harga barang menurun jumlah barang yang ditawarkan juga menurun/berkurang” .Jadi, dalam fungsi penawaran antara harga barang dan jumlah barang yang ditawarkan memiliki hubungan posifit, karenanya gradien (b) dari fungsi penawaran selalu positif.

Grafik Kurva penawaran suatu barang pada umumnya: bergerak dari kiri bawah kekanan atas.














Ket : apabila barang naik dari p0 ke p1 , jumlah yang ditawarkan akan bertambah dari x0 ke x1 . sebaliknya, jika harga turun dari p0 ke p2 jumlah yang ditwarkan akan berkurang.
Besarnya pertambahan atau penurunan jumlah barang yang ditawarkan, akibat dari pengaruh naik atau turunnya harga barang tersebut. Hal ini sangat tergantung dari elastisitas penawaran barang. Dari keterangan diatas terliahat suatu pola hubungan dari variabel kuantitas atau jumlah barang yang ditawarkan denagn variabel harga dar barang tersebut. Apabila pola hubugna tersebut dinyatakan dalam suatu formula , maka formula tersebut dinyatakan sebagai fungsi penawaran. Fungsi penawaran adalah persamaan yang menunjukkan hubungan harga barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan. Dan dinyatakan sebagai x = f (p) dimana x adalah variabel kuantitas/jumlah dan p adalah variabel harga. Atau dalam bentuk p adalah fungsi x atau p = f(x) diaman p adalah variabel harga dan x adalah variabel kuantitas/jumlah barang yang diatwarkan.
Fungsi dan kurva penawaran garis lurus ( linear)
Bentuk umum fungsi penawaran linear : x = ap + b diamana x adalah variabel kuantitas, p adalah variabel harga , sedangkan a dan b adalah konstanta. Dalam betuk umum fungsi penawaran spt ini , tingkat pertambahan/penurunan jumlah yang ditawarkn , diakibatkan oleh pertambahan / penururnan harga. Ini yang dinyatakan sebagai konstanta a.
Contoh : fungsi penawarann suaatu barang adalah : x = ½ p – 2 dimana x merupakan variabel kuantitas barang yang ditawarkan dan p merupakan variabel harga barang tersebut.
Kurva penawaran :









Batas- batas yang berlaku untuk kurva penawaran ini :
Varibael kuantitas x ≥ 0
Variabel harga p ≥ 4

Fungsi dan Kurva Penawaran Parabola ( Kuadrat )
Bentuk umum dari fungsi penawaran kuadrat dari x = f (p) adalah x = ap2 + bp + c , dimana x variabel kuantitas ( merupakan variabel yang dicari), p adalah variabel harga ( variabel yang menentukan) , sedangkan a, b dan c adalah konstanta. Bentuk umum yang lain dari fungsi penawaran kuadrat adalah p = f(x) yaitu p = ax2 + bx + c
Contoh : Fungsi penawaran suatu barang adalah x = p2 + p – 2 .
Titik potong sumbu x , p = 0 maka x = -2
Titik potong sumbu p, x = 0 maka
p2 + p – 2 = 0
( p + 2) ( p - 1 ) = 0 , sehingga p1 = -2 dan p2 = 1
Titik puncak P ( -2 ¼ , - ½ ), maka sumbu simetri = - ½
Grafik fungsi atau kurva penawaran sbb:




S : x = p2 + p - 2








Batas – batas yang berlaku untuk kurva penawaran ini :
Variabel kuantitas x ≥ 0 dan
Variabel harga p ≥ 1

Fungsi dan Kurva Penawaran Hiperbola ( Fungsi Pecah )
Bentuk umum fungsi penawaran yang berbentuk fungsi pecah :
p= (ax+b)/(cx+d)
Contoh :
Funsi penawaran suatu barang adalah p = (-2x+36)/(-x+12) dimana x adalah variabel kuantitas dan p merupakan variable harga barang
Titik potong fungsi dengan sumbu p, x = 0 maka p = 36/12 = 3
Titik pototng fungsi dengan sumbu x , p = 0 maka -2x + 36 = 0 sehingga x = 18
Asimtot datar p = 2
Asimtot tegak x = 12

x 12 10 8 6 4 1 0 10
p ~ 8 5 4 3,5 3,3 3 2

x 12 14 16 18 20 24 ~
p ~ -4 -1 0 1/2 1 2
Grafik fungsi atau kurva penawaran :

D : p = (-2x+36)/(-x+12)




Variabel kuantitas 0 ≤ x < 12
Variabel harga p ≥ 3
Keseimbangan Pasar
Seperti telah kita ketahui pasar adalah pertemuan antara pembeli (peminta) dan penjual (penawar),baik dalam pengertian langsung ataupun tidak langsung (secara komunikatif). Sementara itu harga pasar adalah harga yang terjadi pada titik keseimbangan pasar, yaitu titIk pertemuan permintaan dan penawaran. Dengan begitu, titik keseimbangan pasar ditentukan oleh titik perpotongan antara kurva permintaan dan kurva penawaran. Dalam menentukan titik keseimbangan pasar suatu barang atau jasa, perlu diperhatikan syarat-syarat yang perlu dipenuhinya. Adapun syarat-syarat titk keseimbangan pasar adalah :
Titik keseimbangan pasar hanya berlaku uuntuk nilai –nilai yang positif
Titik keseimbangan pasar hanya berlaku untuk titik yang memenuhi ketentuan bagi kurva permintaan dan kurva penawaran.
Atas dasar persyaratan ini, tidak mungkin terdapat dua titik keseimbangan pasar bagi suatu kurva permintaan dan penawaran.
Contoh 1:
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah x = -2p + 12. Fungsi penawaran barang tersebut adalah x = 2p – 3 dimana x adalah variabel kuantitatif barang dan p adalah varibel harga barang. Maka carilah titik keseimbangan harga pasar dari barang itu.
Jawab :
Kurva permintaan barang tersebut dapat digambarkan dengan mencari titik potong fungsi dengan sumbu x dan p.
Titik potong fungsi dengan sumbu x , bila p = 0, x= -2.0 +12 sehingga x = 12,
jadi titiknya (12,0).
Titik potong fungsi dengan sumbu p , bila x=0, sehingga -2p + 12 = 0
-2p = -12 → p = 6, jadi titiknya (0,6).
Kurva penawaran barang ini digambarkan dengan bantuan titik potong fungsi dengan sumbu x dan p.
Titik potong fungsi dengan sumbu x, jika p=0, x = 2 . 0 – 3 sehingga x = -3,
jadi titiknya (-3,0).
Ttitik potong fungsi dengan sumbu p, bila x=0, sehingga 2p-3=0, maka p = 1 ½ .
Jadi titiknya ( 0, 1 ½ ).
Titik keseimbangan pasar barang ini adalah pada titik perpotongan kurva permintaan dan penawaran.
D : x = -2p + 12 -2p + 12 = 2p – 3
S : x = 2p – 3 4p = 15
P = 15⁄4 = 3 3/4
Maka , x = (2 . 15⁄4 ) - 3 = 7,5 – 3 = 4,5
Jadi, titik keseimbangan pasar pada E ( 4 1/2 , 3 3/4 )
Berikut adalah grafik fungsi / kurva permintaan dan penawaran barang :
p






-3 4 12 x

Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah D : p = (3x-4)/(2x-1) dan fungsi penawaran barang tersebut adalah p = 2x + 1 dimana x adalah variabel kuantitas barang dan p adalah variabel harga barang . maka carilah titik keseimbangan pasar dari barang itu.
Jawab :
Kurva permintaan barang dapat digambarkan dengan mencari titik potong fungsi dengan sumbu x dan p, serta asimtot datar dan tegak dari fungsi tersebut.
Titik potong fumgsi permintaan dengan sumbu p adalah pada x = 0 , maka p = -4. Jadi, pada titik (0,4)
Titik potong fungsi dengan sumbu x adalah p = 0, maka 3x +4 =0, sehingga x = -1 1/3, jadi titiknya ( -1 1/3 , 0 ). Sementara itu asimtot datar jika x = ~, maka p = 1 ½ dan asimtot tegak, bila p = ~, maka x = 1/2 .
Penggambaran grafiknya dengan bantuan tabel :
x 1/2 1 2 3 5 6 ~
p ~ 7 3 1/3
2 3/5
2 2/7
2 1/9
1 1/2


x 1/2 0 -11/3 -2 -3 ~
p ~ -4 0 2/5 5/7 1 ½

Kurva penawaran barang :
Titik potong fungsi penawaran dengan sumbu p , x = 0 ,maka p = 1 → ( 0, 1 )
Titik potong fungsi penawaran dengan sumbu x , p = 0 , maka 2x + 1 = 0,
sehingga x = - ½ → ( -1/2 , 0)
Grafik fungsi/kurva permintaan dan penawaran :
p


4


as.datar
1

-1 1 2 3 4 X
as. tegak


Titik keseimbangan pasar barang adalah pada titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva permintaan dan penawaran , yang diperoleh dengan cara :
D∶ p = (3x+4)/(2x-1) (3x+4)/(2x-1) =2x+1
S∶ p =2x+1 3x+4=(2x+1) (2x-1)
3x+4= 〖4x〗^2- 1
〖 4x〗^2- 3x-5=0
x_1,2= (3±√(9+80))/8=(3±√89)/8=(3±9,43)/8
x_1= (3+9,43)/8= 12,43/8=1,55→p=2 .1,55+1=4,10
x_2= (3-9,43)/8= (-6,43)/8=-0,80→p=-0,60 ( tidak memenuhi syarat)
Jadi titik keseimbangan pasar barang adalah pada E ( 1,55 ; 4,10 )

Perpajakan ( Taxation )
Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhasap wajib pajak, tanpa mendapatkan wajib pajak, tanpa mendapatkan balas jasa langsung. Pajak yang dipungut oleh pemerintah dapt bersifat langsung dan tidak langsung. Pajak langsung merupakan pajak yang dipungut secara langsung dari wajib pajjak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan dan pajak perseroan. Pajak tidak langsung merupakan pajak yang dipungut pemerintah secara tidak langsung dari wajib pajak, tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak kepada pemerintah seperti pajak penjualan dan pajak tontonan.
Pajak Penjualan
Dengan dibebankannya pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh sipenjual (penawar) pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak yang dibebankan. Akibat pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu, harga untuk konsumen atau pembeli akan lebih tinggi. Dengan demikian jumlah yang diminta berkurang. Jadi pengaruh pajak terhadap keseimbangan pasar mengikuti asumsi-asumsi berikut ini.
Dalam pasar persaingan murni, permintaan konsumen hanya tergantung pada harga, sehingga fungsi permintaan tidak berubah.
Produsen menyesuaikan kurva penawarannya untuk hargabaru yang ttelah termasuk pajak.
Pajak dari t unit uang dikenakan terhadap setiap unit dari jumlah yang dihasilkan.

Pajak per Unit
Pajak per unit adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan . besarnya pajak per unit dinyatakan dengan “t”. dengan adanya pajak per unit sebesar t, maka harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) akan naik sebesar t.
Dilihat dari pengaruh pajak per unit, jika x adalah variabel kuantitas, sedangkan p adalah variabel harga per unit kuantitas, dan t adalah pajak per unit kuantitas, fungsi penawaran akan bergeser ke atas sebesar t untuk setiap tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dalam bentuk fungsi penawaran, maka fungsi penawaran sebelum pajak adalah p = f(x), maka fungsi penawaran sesudah pajak adalah p = f(x) + t
Grafik fungsi atau kurva penawaran sebelum dan sesudah pajak:









Ket :
Harga penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas x2 adalah sebesar p2. Sementara itu, harga penawaran sesudah pajak pada tingkat kuantitas x2 tersebut adalah sebesar p2+ t
Pengaruh pajak terhadap titik keseimbangan pasar ; apabila fungsi permintaan adalah d : p = g(x) dan fungsi penawaran sebelum pajak s : p = f(x), tiitik keseimbangan paarnya adalah e (x0 , p0 ). Sementara itu, titik kesembangan pasar sesudah pajak adalah e1 (x1 , p1) di mana (x1 , p1) merupakan titik perpotongan fungsi permintaan, d : p = g(x) dan fungsi penawaran sesudaah pajak s1 : p1 = f (x)+t.
Dalam bentuk umum lainnya fungsi penawaran yaitu x = f (p), maka fungsi penawaran sesudah pajak dapat dipecahka dengan menggunakan bentuk yang mudah.
p1 = f (x)+t
p1 – t = f (x) , x = f(p)
x1 = f (p1 – t) : fungsi penawaran sesudah pajak.
Jadi, apabila fungsi penawaran sesudah pajak adalah S : x = f (p) → S1 : x1 = f (p1 - t)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Mengenai Saya

Foto Saya
mahasiswi STKIP YPM bangko jurusan MIPA prodi matematika

Pengikut